Turgay Şeren, 15 Mayıs 1932'de Ankara Keçiören'de, Mustafa Kemal Atatürk'ün özel kalem müdür muavinlerinden Sabit Şevki Şeren ile öğretmenlik yapan Münevver Şeren'in ikinci çocuğu olarak dünyaya geldi. Atatürk tarafından Türkay ismi verilen Şeren, Galatasaray Lisesi'nde öğretmenleri ve arkadaşlarının ismini Turgay diye telaffuz etmesinin ardından bu adı kullanmaya başladı.

Futbolculuk kariyerine, lise eğitiminin ardından İstanbul Futbol Ligi'nde mücadele eden Galatasaray'da başladı. Turgay Şeren, A takım formasıyla ilk kez 30 Ekim 1949'da Vefa ile oynadıkları ve 1-0 kazandıkları maça çıktı. 18 yıllık futbolculuk kariyerinin tamamında Galatasaray'da forma giydi ve sarı-kırmızılı forma altında toplam 405 karşılaşmada görev aldı. Bu süreçte 3 İstanbul Profesyonel Lig, 2 Süper Lig ve 3 Türkiye Kupası şampiyonluğu yaşadı.

Galatasaray'ın Avrupa arenasına ilk kez çıktığı 1956-1957 sezonunda, Şampiyon Kulüpler Kupası'nda Romanya'nın Dinamo Bükreş ekibiyle oynadığı maçta kaleyi koruyan isim Turgay Şeren oldu. Kariyerindeki son resmi maçta, 11 Haziran 1967'de Karşıyaka ile oynanan müsabakada kaleyi koruyan Turgay Şeren, 2 Temmuz 1967'de jübile maçıyla futbolculuğa veda etti.

Turgay Şeren, 1959 yılında Arjantin'in River Plate takımı ile anlaşmasına rağmen Galatasaray'ın yüksek bonservis bedeli istemesi nedeniyle bu transfer gerçekleşmedi. Milli takımla gelen "Berlin Panteri" lakabı, Şeren'in geniş kitlelerce tanınmasını sağladı. A Milli Takım kalesini ilk kez 28 Mayıs 1950'de İran ile oynanan maçta korudu.

Teknik direktörlük kariyerine 1968 yılında Mersin İdmanyurdu ile başlayan Turgay Şeren, Mersin İdmanyurdu'nun yanı sıra Vefa, Samsunspor ve Galatasaray'ı da çalıştırdı. Futbol hayatının ardından çeşitli gazetelerde spor yazarlığı ve televizyonlarda yorumculuk yaptı. Turgay Şeren, 7 Temmuz 2016'da 84 yaşında hayatını kaybetti ve naaşı Zincirlikuyu Mezarlığı'nda toprağa verildi. Türkiye Futbol Federasyonu, 2016-2017 sezonunu Turgay Şeren'in ismiyle oynama kararı aldı.