Toplumcu-gerçekçi akımın önde gelen isimlerinden İyem, Bulgaristan göçmeni Hüsnü Bey ile Melek Hanım'ın yedinci ve son çocuğu olarak 1915'te İstanbul Aksaray'da dünyaya geldi. Savaş yıllarında adı kayıplar listesine yazılan babasının Diyarbakır'da yaşadığı haberini almaları üzerine İyem, annesi ve ablasıyla 1918'de Cizre'ye yerleşti. Unutulmaz sanatçı, resim sanatına henüz çocuk yaşlarda kömür kalemle duvarlara çizimler yaparak adım attı. Nuri İyem, kendisiyle çok yakından ilgilenen ve sonraki yıllarda gözleri portrelerine konu olan ablası Aliye'yi 1922'de kaybetti.

Ailesiyle 1923'te Cizre'den İstanbul'a dönen İyem, daha sonra dedesinden kalan miras nedeniyle annesi ve teyzesi eşliğinde Arnavutluk'un İşkodra şehrine gitti. İyem, İşkodra'da önce mahalle mektebine, ardından İtalyan İlkokulu'na devam etti. Babasının çağırması nedeniyle annesi ve ablasıyla 1924'te Mardin'e giden İyem, ilkokulu Mardin'de tamamladı. Usta sanatçı, 1929'da İstanbul'da Fatih Gelenbevi Ortaokuluna başladı, ardından sırasıyla Pertevniyal ve Vefa liselerine gitti.

Lisede sanat eğitiminde istediğini bulamayan İyem, öğrenciyken yaptığı resimleri, dönemin akademi hocası Nazmi Ziya Güran'a gösterdi. Güran, resimleri beğenince onu akademiye kabul edilebileceğini söyledi. Güran'ın desteğiyle 1933'te Güzel Sanatlar Akademisine başlayan İyem, öğreniminin ilk yılını Nazmi Ziya Güran Atölyesinde tamamladı. Usta sanatçı, akademideyken İbrahim Çallı ve Hikmet Onat atölyelerinde de çalıştı. Akademinin orta bölümünden Ragıp Gökcan'la birinciliği paylaşarak mezun olan sanatçı, İkinci Dünya Savaşı'ndan hemen önce 1938'de asteğmen olarak Trakya'ya gitti.

Sanatçı, 1950'den sonra yöneldiği soyut resim anlayışını 1960'lı yıllarda bırakarak, köyden kente göç eden insanları, gecekondu yaşamından sahneleri ve genç kadın portrelerini resmetti. Yurt içi ve yurt dışında çok sayıda sergiye imza attı. İstanbul'un ilk özel galerisi Maya'da 1950'li yıllarda kişisel sergiler açan sanatçı, yurt dışında da karma sergilere katıldı. İstanbul ve Ankara'da yaklaşık 25 özel sergiye imza atan usta ressam, Hollanda, Venedik ve Sao Paola'daki sanat merkezlerinde de eserlerini sergiledi.

Sanatçı, hayatı boyunca 3 binin üzerinde esere imza atmıştır. 18 Haziran 2005'te Ulus'taki evinde 90 yaşında vefat eden İyem'in cenazesi, Zincirlikuyu Mezarlığı'nda toprağa verilmiştir.