Matematik felsefesi, kendi başına bir araştırma konusu olarak analitik felsefede önemli bir rol oynar. Matematiksel bilginin açıklanması epistemoloji açısından da önemlidir. Soyut kavramlara örnek verebileceğimiz sayılar, kümeler gibi matematiksel nesneler; zaman ve mekandan bağımsız ele alınır. Bu tür nesneler ontoloji ve metafizik konusu olarak kendilerine daha geniş bir düşünce çerçevesinde yer bulur.

Matematiksel Realizm ya da diğer adıyla Matematiksel Platonculuk, soyut matematiksel nesnelerin varlığının dilimizden, düşüncelerimizden ve uygulamalarımızdan bağımsız olduğu metafiziksel görüştür. Elektronların ve gezegenlerin bizden bağımsız olarak var olması gibi sayılar ve kümeler de bizden bağımsız olarak var olurlar. Ayrıca elektronlar ve gezegenler hakkındaki ifadelerin, ilgili oldukları nesneler ve bu nesnelerin bütünüyle nesnel özellikleri tarafından doğru ya da yanlış kılınması gibi, sayılar ve kümeler hakkındaki ifadeler de aynı şekilde doğru ya da yanlış kılınır. Bu nedenle matematiksel doğrular icat edilmez, keşfedilir.

Soyut matematiksel nesnelerin varlığına yönelik en önemli argüman, kökenini Gottlob Frege’den alır ve şu şekilde ilerler: Matematiğin dili, soyut matematiksel nesnelere atıfta bulunmayı ve bu nesneler üzerinde niceleme yapmayı amaçlar. Ayrıca çok sayıda matematiksel teorem doğrudur. Ancak bir cümle, alt ifadeleri amaçladıkları şeyi başarmadıkça doğru olamaz. Dolayısıyla bu ifadelerin atıfta bulunduğu ve üzerinde niceleme yaptığı soyut matematiksel nesneler vardır.

Frege'nin argümanına rağmen, filozoflar matematiksel platonizme karşı çeşitli itirazlar geliştirmişlerdir. Matematiksel platonizm, son birkaç on yıldır matematik felsefesinde en çok tartışılan konular arasında yer almaktadır.

Matematiksel Platonizm, üç tezin birleşimi olarak kabul edilebilir: 1) Varoluş: Sayılar, kümeler ve fonksiyonlar gibi saf matematiğin incelediği nesneler vardır. 2) Soyutluk: Her matematiksel nesne soyuttur ve bir nesne, ancak uzay-zamansal olmayan ve bu nedenle nedensel olarak etkisiz ise soyut olarak adlandırılır. 3) Bağımsızlık: Matematiksel nesneler, tüm zeki varlıklardan bağımsızdır.

Nesne Gerçekçiliği, bu kavramların birleşimi olarak nitelendirilebilir. Nesne gerçekçiliği, çağdaş felsefede genellikle soyut nesnelerin olmadığı görüşüyle tanımlanan nominalizme karşıdır. Ancak nesne gerçekçiliğinin felsefi sonuçları, Platonizmin sonuçları kadar güçlü değildir.

Matematik felsefesindeki bazı görüşler Platoncu olmamakla birlikte nesne gerçekçidir. Bunların bir örneği, matematiksel nesnelerin varlığını doğrulayan ancak bu nesnelerin matematikçilere ve onların faaliyetlerine bağlı olduğunu savunan geleneksel sezgici görüşlerdir.

Doğruluk Değeri Gerçekçiliği, her iyi biçimlendirilmiş matematiksel ifadenin; bizim tarafımızdan bilinebilir olup olmamasına bakılmaksızın, benzersiz ve nesnel bir doğruluk değerine sahip olduğu görüşüdür.

İşlevsel Gerçekçilik, matematiğin Platonculuk doğruymuş gibi ele alınması gerektiğini savunan metodolojik bir görüştür.

Frege'nin argümanı, matematik dilinin semantiği ile ilgilidir ve matematiksel teoremlerin doğruluğu üzerine yapılan tartışmalar matematik felsefesinin önemli bir parçasını oluşturur.

Sonuç olarak, matematik felsefesi, matematiksel nesnelerin varlığına, doğasına ve bu nesnelerin epistemolojisine dair çeşitli görüşlerin tartışıldığı zengin bir alandır.