Ömer Kavur, Abbase Sina Moralı ile memur İbrahim Şadi Kavur'un tek çocuğu olarak 18 Haziran 1944'te Ankara'da dünyaya geldi. Babasının elçilik görevi nedeniyle Yugoslavya'da başladığı eğitim hayatına, Robert Koleji ve Kabataş Erkek Lisesi'nde devam etti. Kavur, Robert Koleji'nde okurken Michelangelo Antonioni'nin "La Notte (Gece)" filmini izleyerek yönetmen olmaya karar verdi.

Usta yönetmen, üniversite eğitimi için Paris'e gitti. Conservatoire Libre du Cinema Français'de sinema, Sorbonne Haute Ecole du Journalisme'de gazetecilik okudu. Teknik-pratik sinema eğitimini Paris Üniversitesi'nde gerçekleştirdiği sinema tarihi yüksek lisansıyla bütünleyen Kavur, bu dönemde çektiği kısa filmlerle ilgi çekti ve çeşitli ödüller kazandı. Fransa'da yaşarken, "Sinemada Fransız Yeni Dalgası" olarak adlandırılan akımdan etkilendi.

1971'de Türkiye'ye dönerek bir süre belgesel ve reklam filmleri çekti. Refik Halit Karay'ın "Memleket Hikayeleri" eserindeki "Yatık Emine" adlı öyküsünden uyarladığı, aynı adlı ilk uzun metrajlı filmini 1974'te Necla Nazır'la çeken Kavur, Türk sinemasında edebiyatçılarla yaptığı işbirliği ve uyarlamalarıyla önemli bir yer edindi. 1979'da İstanbul'daki kimsesiz çocukların yaşamlarını konu alan "Yusuf ile Kenan"ı izleyiciyle buluşturdu.

Kavur'un, 1981'de Füruzan'ın bir öyküsünden beyaz perdeye aktardığı "Ah Güzel İstanbul" ile senaryosu­nu Selim İleri'nin yazdığı "Kırık Bir Aşk Hikayesi" adlı yapımları, sinema tarzını biçimlendiren yapımlar oldu. 1982 yapımı "Göl" filminde içerdiği gerilim ögeleriyle Türk sinema­sında farklı bir denemeye imza atan Kavur, 1985 yapımı "Amansız Yol" filminde sıradan insanların sevgi arayışlarına yoğunlaştı.

Kavur'un 1987'de Yusuf Atılgan'ın romanından uyarladığı "Anayurt Oteli" filmi, Türk sinemasında 1980'lerin sonunda üretilen başarılı filmlerden biri oldu. "Gece Yolculuğu"nu 1988'de çeken Kavur, bir yönetmenin iç hesaplaşmasını ve kendini tanıma sürecini beyaz perdeye yansıttı. 1991'de Orhan Pamuk'un "Kara Kitap" romanındaki öykülerden birinden hareketle "Gizli Yüz" adlı filmiyle sinemaseverlerin karşısına çıktı.

Usta yönetmenin 1996'daki "Akrebin Yolculuğu" filmi, Cannes Film Festivali'nin "Un certain regard" adlı bölümüne kabul edildi. Kavur, birçok kez "En İyi Yönetmen", "En İyi Film" ve "En İyi Senaryo" ödüllerini aldı. Uzun süre lenf kanseri tedavisi gören yönetmen, 12 Mayıs 2005'te 61 yaşında vefat etti.